试题
题目：
2x
2
+4xy+5y
2
-4x+2y-3可取得的最小值为
-8
-8
．
答案
-8
解：∵2x
2
+4xy+5y
2
-4x+2y-3=（x
2
-4x+4）+（x
2
+4xy+4y
2
）+（y
2
+2y+1）-8=（x-2）
2
+（x+2y）
2
+（y+1）
2
-8，
∵（x-2）
2
≥0，（x+2y）
2
≥0，（y+1）
2
≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x
2
+4xy+5y
2
-4x+2y-3最小，
最小值为：（x-2）
2
+（x+2y）
2
+（y+1）
2
-8=-8．
故答案为：-8．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用．
首先将原式配方得：2x
2
+4xy+5y
2
-4x+2y-3=（x-2）
2
+（x+2y）
2
+（y+1）
2
-8，再由完全平方式的非负性即可求得其最小值．
此题考查了配方法与完全平方式的非负性的应用．解此题的关键是将原式配方．
计算题．
找相似题
（2011·荆门）将代数式x
2
+4x-1化成（x+p）
2
+q的形式（ ）
（2010·泰州）已知
P=
7
15
m-1，Q=
m
2
-
8
15
m
（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
（2002·咸宁）用配方法将二次三项式a
2
-2a+2变形的结果是（ ）
（2002·河北）将二次三项式x
2
+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
（2002·杭州）用配方法将二次三项式a
2
-4a+5变形，结果是（ ）