试题

题目：
已知x2-4x+1=0，则x4+x-4的值为
194
194
．
答案
194

解：∵x2-4x+1=0，
∴x-4+
1
x
=0，
即x+
1
x
=4，
∴x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2，
=42-2，
=14，
∴x4+
1
x4
=（x2+
1
x2
）2-2，
=142-2，
=194．
故答案为：194．
考点梳理
配方法的应用；负整数指数幂．
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，先把x2-4x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+
1
x
=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x4+
1
x4
的值．
本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x2-4x+1=0两边同除x得到x+
1
x
=4，利用x和
1
x
互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．
整体思想．
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