试题
题目：
已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z
2
+4，求x+2y+3z的值
6
6
．
答案
6
解：∵x+y=4，xy=z
2
+4，
∴x、y可看作方程t
2
-4t+z
2
+4=0的两根，
∴（t-2）
2
+z
2
=0，
∴t=2，z=0，
∴x=y=2，
∴x+2y+3z=2+2×2+3×0=6．
故答案为6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
根据根与系数的关系可把x、y可看作方程t
2
-4t+z
2
+4=0的两根，配方得（t-2）
2
+z
2
=0，根据非负数的性质得t=2，z=0，所以x=y=2，然后把x、y、z的值代入所求的代数式中进行计算即可．
本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值；配方法的综合应用．
计算题．
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