试题
题目：
已知x，y，z为实数，且满足x+2y-5z=-7，x-y+z=2，试比较x
2
-y
2
与z
2
的大小关系是
x
2
-y
2
＜z
2
x
2
-y
2
＜z
2
．
答案
x
2
-y
2
＜z
2
解：联立得：
x+2y=5z-7①
x-y=2-z②
，
①-②得：3y=6z-9，即y=2z-3，
将y=2z-3代入②得：x-2z+3=2-z，即x=z-1，
∴x
2
-y
2
=（z-1）
2
-（2z-3）
2
=（3z-4）（2-z）=-3z
2
+10z-8，
则x
2
-y
2
-z
2
=-4z
2
+10z-8=-4（z-
5
4
）
2
-
7
4
＜0，即x
2
-y
2
＜z
2
．
故答案为：x
2
-y
2
＜z
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．
将z看做已知数求出x与y，代入x
2
-y
2
中化简，利用作差法比较即可．
此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及解二元一次方程组，表示出x与y是解本题的关键．
计算题．
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2
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2
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P=
7
15
m-1，Q=
m
2
-
8
15
m
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2
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2
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2
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