试题
题目：
已知：a，b，c均为整数，且a
2
+3b
2
+3c
2
+13＜2ab+4b+12c，则
c+a-(a+b)
ac
的值是多少？
答案
解：∵a
2
+3b
2
+3c
2
+13＜2ab+4b+12c，
∴
a
2
-2ab+3
b
2
-4b+3
c
2
-12c+13＜0
(
a
2
-2ab+
b
2
)+2(
b
2
-2b+1)+3(
c
2
-4c+4)＜1
(a-b
)
2
+2(b-1
)
2
+3(c-2
)
2
＜1
∵（a-b）
2
≥0，（b-1）
2
≥0，（c-2）
2
≥0且a，b，c均为整数，
∴只有a=b=1，c=2，
∴原式=
c+a-(a+b)
ac
，
=
3-2
2
=
2
-1
．
解：∵a
2
+3b
2
+3c
2
+13＜2ab+4b+12c，
∴
a
2
-2ab+3
b
2
-4b+3
c
2
-12c+13＜0
(
a
2
-2ab+
b
2
)+2(
b
2
-2b+1)+3(
c
2
-4c+4)＜1
(a-b
)
2
+2(b-1
)
2
+3(c-2
)
2
＜1
∵（a-b）
2
≥0，（b-1）
2
≥0，（c-2）
2
≥0且a，b，c均为整数，
∴只有a=b=1，c=2，
∴原式=
c+a-(a+b)
ac
，
=
3-2
2
=
2
-1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用．
根据不等式及题意可得出a，b，c的值，代入根式即可计算出结果．
本题主要考查了根据不等式求值以及根式的计算，难度适中．
计算题．
找相似题
（2011·荆门）将代数式x
2
+4x-1化成（x+p）
2
+q的形式（ ）
（2010·泰州）已知
P=
7
15
m-1，Q=
m
2
-
8
15
m
（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
（2002·咸宁）用配方法将二次三项式a
2
-2a+2变形的结果是（ ）
（2002·河北）将二次三项式x
2
+6x+7进行配方，正确的结果应为（ ）
（2002·杭州）用配方法将二次三项式a
2
-4a+5变形，结果是（ ）