试题
题目：
求证：不论x、y取何值，代数式x
2
+y
2
+4x-6y+14的值总是正数．
答案
证明：x
2
+y
2
+4x-6y+14=x
2
+4x+4+y
2
-6y+9+1
=（x+2）
2
+（y-3）
2
+1，
∵（x+2）
2
，≥0，（y-3）
2
≥0，
∴（x+2）
2
+（y-3）
2
+1≥1，
∴不论x、y取何值，代数式x
2
+y
2
+4x-6y+14的值总是正数．
证明：x
2
+y
2
+4x-6y+14=x
2
+4x+4+y
2
-6y+9+1
=（x+2）
2
+（y-3）
2
+1，
∵（x+2）
2
，≥0，（y-3）
2
≥0，
∴（x+2）
2
+（y-3）
2
+1≥1，
∴不论x、y取何值，代数式x
2
+y
2
+4x-6y+14的值总是正数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
先根据完全平方公式进行配方得到x
2
+y
2
+4x-6y+14=（x+2）
2
+（y-3）
2
+1，然后根据非负数的性质进行证明．
本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
证明题．
找相似题
（2011·荆门）将代数式x
2
+4x-1化成（x+p）
2
+q的形式（ ）
（2010·泰州）已知
P=
7
15
m-1，Q=
m
2
-
8
15
m
（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
（2002·咸宁）用配方法将二次三项式a
2
-2a+2变形的结果是（ ）
（2002·河北）将二次三项式x
2
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（2002·杭州）用配方法将二次三项式a
2
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