试题
题目：
a，b，c是整数，满足不等式：a
2
+b
2
+c
2
+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=
4
4
．
答案
4
解：∵a
2
+b
2
+c
2
+3＜ab+3b+2c，
∴a
2
+b
2
+c
2
+3-ab-3b-2c＜0，
∴（a
2
-ab+
1
4
b
2
）+（
3
4
b
2
-3b+3）+（c
2
-2c+1）-1＜0，
∴（a-
1
2
b）
2
+3（
1
2
b-1）
2
+（c-1）
2
＜1，
∵a，b，c是整数，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为：4．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用．
首先由a
2
+b
2
+c
2
+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a-
1
2
b）
2
+3（
1
2
b-1）
2
+（c-1）
2
＜1，又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．
此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a
2
+b
2
+c
2
+3＜ab+3b+2c变形为（a-
1
2
b）
2
+3（
1
2
b-1）
2
+（c-1）
2
＜1，是解此题的关键．
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2
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2
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2
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