试题
题目：
设x，y为实数，代数式5x
2
+4y
2
-8xy+2x+4的最小值为
3
3
．
答案
3
解：原式=（x
2
+2x+1）+（4x
2
-8xy+4y
2
）=4（x-y）
2
+（x+1）
2
+3，
∵4（x-y）
2
和（x+1）
2
的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x
2
+4y
2
-8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；代数式求值．
题中有-8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．
考查配方法的应用；根据-8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．
配方法．
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2
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