试题
题目：
已知a、b、c是△ABC的三边且满足a
2
+b
2
+c
2
=10a+24b+26c-338，则△ABC的面积是（ ）
A．60
B．30
C．65
D．32.5
答案
B
解：△ABC是直角三角形．理由是：
∵a
2
+b
2
+c
2
=10a+24b+26c-338，
∴a
2
-10a+25+b
2
-24b+144+c
2
-26c+169=0，
∴（a-5）
2
+（b-12）
2
+（c-13）
2
=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5
2
+12
2
=13
2
，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积是
1
2
×5×12=30，
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．
将a
2
+b
2
+c
2
=10a+24b+26c-338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．
本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单．
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2
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