试题
题目：
若三角形ABC的三边为a，b，c，满足条件：a
2
+b
2
+c
2
+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A．8
B．
12
5
C．
60
13
D．
24
5
答案
C
解：∵a
2
+b
2
+c
2
+338=10a+24b+26c，
∴a
2
+b
2
+c
2
+338-10a-24b-26c=0，
∴a
2
-10a+25+b
2
-24b+144+c
2
-26c+169=0，
∴（a-5）
2
+（b-12）
2
+（c-13）
2
=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∴a
2
+b
2
=c
2．
∴三角形ABC是直角三角形．
设斜边上的高位h，
∴ab=ch，
∴h=
5×12
13
=
60
13
，
故答案选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．
将等式变形，并把常数项338拆开，使其凑成关于a，b，c的完全平方，再利用非负数的和求出a，b，c的值，利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，问题的解．
本题考查了配方法，非负数的性质，以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状，具有一定的综合性．
计算题．
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