试题

如图所示，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小明要从A处走到河岸取水，然后送到B处，他先沿着垂直于河岸的方向到D点取水，然后再沿着直线DB到B处，若小明的速度大小恒定为5km/h，不考虑取水停留的时间．
（1）求小明完成这次取水和送水任务所需的总时间；
（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你作图说明入射点O即为最短的取水点．其他任何一点（如E点或F点）都比该点取水路线要长（保留必要的辅助线）

解：（1）已知s_AB=4km，s_AD=3km，
根据勾股定理可知，s_DB=5km，
故小军通过的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，
∵v=

s

t

∴所需的时间：
t=

s

v

=

8km

5km/h

=1.6h；
（2）作出发光点A关于平面镜的对称点，即为像点G，连接G、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；

根据光的反射知识可知，s=AO+OB=GO+OB，s′=AF+FB=GF+FB，根据三角形三边的关系可知，s＜s′，故O点是最短路线的取水点．
答：（1）所需的时间1.6h．
解：（1）已知s_AB=4km，s_AD=3km，
根据勾股定理可知，s_DB=5km，
故小军通过的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，
∵v=

s

t

∴所需的时间：
t=

s

v

=

8km

5km/h

=1.6h；
（2）作出发光点A关于平面镜的对称点，即为像点G，连接G、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；

根据光的反射知识可知，s=AO+OB=GO+OB，s′=AF+FB=GF+FB，根据三角形三边的关系可知，s＜s′，故O点是最短路线的取水点．
答：（1）所需的时间1.6h．