试题
题目：
x，y为任意实数，M=4x
2
+9y
2
+12xy+8x+12y+3，则M的最小值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．3
答案
B
解：M=4x
2
+9y
2
+12xy+8x+12y+3
=（2x+3y）
2
+4（2x+3y）+4-1，
=（2x+3y+2）
2
-1，
∵x，y为任意实数，
∴（2x+3y+2）
2
≥0，
∴M=（2x+3y+2）
2
-1的最小值是-1．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
利用配方法将M=4x
2
+9y
2
+12xy+8x+12y+3转化为M=（2x+3y+2）
2
-1的形式，然后根据非负数的性质来求M的最值．
此题考查了配方法的应用、非负数的性质（偶次方），解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
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（2011·荆门）将代数式x
2
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2
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P=
7
15
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m
2
-
8
15
m
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2
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2
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