试题

题目：
解方程：
（1）x2-4x+1=0；                        
（2）9（2x-5）2-4=0．
答案
解：（1）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=-1+4，
即（x-2）2=3，
x-2=±
3
，
则x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（2）由原方程移项，得
9（2x-5）2=4，
等式两边同时除以9，得
（2x-5）2=
4
9
，
2x-5=±
2
3
，
则x1=
17
6
，x2=
13
6
．
解：（1）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=-1+4，
即（x-2）2=3，
x-2=±
3
，
则x1=2+
3
，x2=2-
3
；

（2）由原方程移项，得
9（2x-5）2=4，
等式两边同时除以9，得
（2x-5）2=
4
9
，
2x-5=±
2
3
，
则x1=
17
6
，x2=
13
6
．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．
（1）利用配方法解答该方程；
（2）利用直接开平方法解一元二次方程．
此题考查了配方法、直接开平方法解一元二次方程．选择用配方法解一元二次方程时，如果方程的二次项系数为1，那么加上一次项的系数一半的平方．
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