试题

题目：
（1）解方程：
x-3
x-2
+1=
3
2-x
．
（2）用配方法解方程：2x2+1=3x．
答案
解：（1）方程的两边同时乘以（x-2），得
x-3+x-2=-3，
移项、合并同类项，得
2x=2，
化系数为1，得
x=1．
经检验，x=1是原方程的根；

（2）由原方程，移项得
2x2-3x=-1，
化二次项系数为1，得
x2-
3
2
x=-
1
2
，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-
3
2
x+(
3
4
)2=-
1
2
+(
3
4
)2，
配方，得
（x-
3
4
）2=
1
16
，
开平方，得
x-
3
4
=±
1
4
，
解得，x1=1，x2=
1
2
．
解：（1）方程的两边同时乘以（x-2），得
x-3+x-2=-3，
移项、合并同类项，得
2x=2，
化系数为1，得
x=1．
经检验，x=1是原方程的根；

（2）由原方程，移项得
2x2-3x=-1，
化二次项系数为1，得
x2-
3
2
x=-
1
2
，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-
3
2
x+(
3
4
)2=-
1
2
+(
3
4
)2，
配方，得
（x-
3
4
）2=
1
16
，
开平方，得
x-
3
4
=±
1
4
，
解得，x1=1，x2=
1
2
．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；解分式方程．
（1）先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，注意，分式方程要验根；
（2）配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
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