试题

题目：
①解方程：
x
x-1
+
1
x
=1；
②解方程：x2+4x-1=0；
③先化简：（
3
a+1
-a+1）÷
a2-4a+4
a+1
，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
答案
解：①方程两边同时乘以x（x-1）得
x2+x-1=x（x-1），
解得x=
1
2
，
检验：当x=
1
2
 时x（x-1）≠0，
∴x=
1
2
是原方程的根．

②x2+4x-1=0，
x2+4x=1，
x2+4x+4=1+4，
（x+2）2=5，
∴x1=-2+
5
，x1=-2-
5
；

③原式=[
3
a+1
-
(a-1)(a+1)
a+1
]×
a+1
(a-2)2

=
(2+a)(2-a)
a+1
×
a+1
(a-2)2

=
2+a
2-a
，
∵a≠-1且a≠2
∴a取0，
当a=0时，原式=1．
解：①方程两边同时乘以x（x-1）得
x2+x-1=x（x-1），
解得x=
1
2
，
检验：当x=
1
2
 时x（x-1）≠0，
∴x=
1
2
是原方程的根．

②x2+4x-1=0，
x2+4x=1，
x2+4x+4=1+4，
（x+2）2=5，
∴x1=-2+
5
，x1=-2-
5
；

③原式=[
3
a+1
-
(a-1)(a+1)
a+1
]×
a+1
(a-2)2

=
(2+a)(2-a)
a+1
×
a+1
(a-2)2

=
2+a
2-a
，
∵a≠-1且a≠2
∴a取0，
当a=0时，原式=1．
考点梳理
分式的化简求值；解一元二次方程-配方法；解分式方程．
①观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
②先移项，再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方；
③先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a值代入进行计算即可．
本题考查的是解分式方程、解一元二次方程-配方法和分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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