试题

题目：
（2012·临邑县一模）（1）计算：(
a
a2-b2
-
1
a+b
)÷
b
b-a

（2）解方程：x2-4x+1=0．
答案
解：（1）原式=（
a
(a+b)(a-b)
-
1
a+b
）×
b-a
b

=
a
(a+b)(a-b)
×
b-a
b
-
1
a+b
×
b-a
b

=-
a
b(a+b)
-
b-a
b(a+b)

=
-a-b+a
b(a+b)

=-
1
a+b
；

（2）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+22=-1+22，即（x-2）2=3，
直接开平方，得
x-2=±
3
，
解得，x1=2+
3
，x2=2-
3
．
解：（1）原式=（
a
(a+b)(a-b)
-
1
a+b
）×
b-a
b

=
a
(a+b)(a-b)
×
b-a
b
-
1
a+b
×
b-a
b

=-
a
b(a+b)
-
b-a
b(a+b)

=
-a-b+a
b(a+b)

=-
1
a+b
；

（2）由原方程移项，得
x2-4x=-1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+22=-1+22，即（x-2）2=3，
直接开平方，得
x-2=±
3
，
解得，x1=2+
3
，x2=2-
3
．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；分式的混合运算．
（1）先对分式的分母进行因式分解，然后利用分配律进行计算；
（2）利用配方法（把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方）解方程．
本题考查了分式的混合运算、解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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