试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，AC、BC分别是方程x2-6x+7=0的两个根．
（1）求△ABC的面积；
（2）求斜边AB上的高．
答案
解：（1）解方程x2-6x+7=0得：x=3+
2
或3-
2
，
∴S△ABC=
1
2
（3+
2
）（3-
2
）=
7
2
；
（2）AB=
AC2+BC2
=
22
，
∴斜边AB上的高=（
7
2
÷
22
）×2=
7
22
22
．
解：（1）解方程x2-6x+7=0得：x=3+
2
或3-
2
，
∴S△ABC=
1
2
（3+
2
）（3-
2
）=
7
2
；
（2）AB=
AC2+BC2
=
22
，
∴斜边AB上的高=（
7
2
÷
22
）×2=
7
22
22
．
考点梳理
勾股定理；解一元二次方程-配方法．
（1）解方程求出x的值，即AC，BC的长，再根据三角形的面积公式计算即可；
（2）利用面积法来求斜边AB上的高CD即可．
本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
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