试题

题目：
（1）解方程：（x-3）2-9=0．
（2）解方程：x2-2x=2x+1．
（3）计算：
27
-15
1
3
+
1
4
48
．
答案
（1）解：移项得：（x-3）2=9，
开平方得：x-3=±3，
则x-3=3或x-3=-3，
解得：x1=6，x2=0．

（2）解：∵x2-2x=2x+1，
∴x2-4x=1，
∴x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
∴x-2=±
5
，
∴x1=2+
5
，x2=2-
5
．

（3）
27
-15
1
3
+
1
4
48

=3
3
-5
3
+
3
=-
3

（1）解：移项得：（x-3）2=9，
开平方得：x-3=±3，
则x-3=3或x-3=-3，
解得：x1=6，x2=0．

（2）解：∵x2-2x=2x+1，
∴x2-4x=1，
∴x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
∴x-2=±
5
，
∴x1=2+
5
，x2=2-
5
．

（3）
27
-15
1
3
+
1
4
48

=3
3
-5
3
+
3
=-
3
考点梳理
解一元二次方程-配方法；二次根式的加减法；解一元二次方程-直接开平方法．
（1）通过移项，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把原方程转化为x2-4x=1的形式，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程；
（3）先把二次根式转化为最简二次根式，然后利用二次根式的加减法运算法则进行计算．
本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法，以及二次根式加减法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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