试题

题目:
解下列方程:
(1)3x2-x-2=0(用配方法);
(2)(
1
x-1
)2-
1
x-1
-2=0

答案
解:(1)∵3x2-x-2=0,
∴x2-
1
3
x-
2
3
=0,
∴x2-
1
3
x=
2
3

∴x2-
1
3
x+
1
36
=
2
3
+
1
36

∴(x-
1
6
2=
25
36

∴x-
1
6
5
6

解得:x1=1,x2=-
2
3


(2)设
1
x-1
=y,则原方程为:y2-y-2=0,
∴(y-2)(y+1)=0,
∴y-2=0或y+1=0,
∴y=2或y=-1,
1
x-1
=2或
1
x-1
=-1,
解得:x1=0,x2=
3
2

解:(1)∵3x2-x-2=0,
∴x2-
1
3
x-
2
3
=0,
∴x2-
1
3
x=
2
3

∴x2-
1
3
x+
1
36
=
2
3
+
1
36

∴(x-
1
6
2=
25
36

∴x-
1
6
5
6

解得:x1=1,x2=-
2
3


(2)设
1
x-1
=y,则原方程为:y2-y-2=0,
∴(y-2)(y+1)=0,
∴y-2=0或y+1=0,
∴y=2或y=-1,
1
x-1
=2或
1
x-1
=-1,
解得:x1=0,x2=
3
2
考点梳理
解一元二次方程-配方法;换元法解分式方程.
(1)利用配方法,首先将二次项的系数化为1,再把常数项移到等号的右边,等式两边同时加上一次项系数一半的平方,然后开平方即可求得结果;
(2)利用换元法,首先设
1
x-1
=y,将原方程化为整式方程求解,最后再求解分式方程即可.
此题考查了配方法与换元法解方程.题目比较简单,注意选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数;还要注意换元法中的整体思想的应用.
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