试题

题目：
（1）化简：
18
-
9
2
-
3
+
6
3
+(
3
-2)0+
(1-
2
)2

（2）用配方法解方程：2x2+1=3x．
答案
解：（1）原式=3
2
-
3
2
2
-1-
2
+1+
2
-1=
3
2
2
-1；
（2）∵x2-
3
2
x=-
1
2
，
∴x2-
3
2
x+（
3
4
）2=-
1
2
+（
3
4
）2，
∴（x-
3
4
）2=
1
16

∴x-
3
4
=±
1
4
，
∴x1=1，x2=
1
2
．
解：（1）原式=3
2
-
3
2
2
-1-
2
+1+
2
-1=
3
2
2
-1；
（2）∵x2-
3
2
x=-
1
2
，
∴x2-
3
2
x+（
3
4
）2=-
1
2
+（
3
4
）2，
∴（x-
3
4
）2=
1
16

∴x-
3
4
=±
1
4
，
∴x1=1，x2=
1
2
．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；零指数幂；二次根式的混合运算．
（1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=3
2
-
3
2
2
-1-
2
+1+
2
-1，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把二次项系数化为1和常数项移到方程右边得到x2-
3
2
x=-
1
2
，再把方程两边都加上（
3
4
）2得到x2-
3
2
x+（
3
4
）2=-
1
2
+（
3
4
）2，则方程左边为完全平方式，然后利用直接开平方法求解．
本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了零指数幂与二次根式的混合运算．
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