试题
题目：
计算
（1）解方程：x
2
+6x-8=0
（2）已知m是x
2
-x-1=0的解，求代数式2m-m（m+1）+8的值．
答案
解：（1）由原方程移项，得
x
2
+6x=8，
两边同时加上一次项系数的一半，得
x
2
+6x+3
2
=8+3
2
，
配方，得
（x+3）
2
=17，
直接开平方，得
x+3=±
17
，
解得，x
1
=-3+
17
，x
2
=-3-
17
；
（2）∵m是x
2
-x-1=0的解，
∴m
2
-m-1=0，则m
2
-m=1，
∴2m-m（m+1）+8=-（m
2
-m）+8=-1+8=7，即代数式2m-m（m+1）+8的值是7．
解：（1）由原方程移项，得
x
2
+6x=8，
两边同时加上一次项系数的一半，得
x
2
+6x+3
2
=8+3
2
，
配方，得
（x+3）
2
=17，
直接开平方，得
x+3=±
17
，
解得，x
1
=-3+
17
，x
2
=-3-
17
；
（2）∵m是x
2
-x-1=0的解，
∴m
2
-m-1=0，则m
2
-m=1，
∴2m-m（m+1）+8=-（m
2
-m）+8=-1+8=7，即代数式2m-m（m+1）+8的值是7．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解．
（1）把常数项-8移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方；
（2）把x=m代入已知方程求得m
2
-m=1，然后将其整体代入整理后的所求的代数式进行求值．
本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的定义．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
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