试题

题目：
解下列方程
（1）3m2-7m-4=0（配方法）   
（2）x2+2(
2
-1)x+3-2
2
=0
（3）（2x-5）2-（x+4）2=0．
答案
解：（1）3m2-7m-4=0，
二次项系数化为1得：m2-
7
3
m=
4
3
，
配方得：m2-
7
3
m+
49
36
=
97
36
，即（m-
7
6
）2=
97
36
，
开方得：m-
7
6
=±
97
36
=±
97
6
，
∴m1=
7+
97
6
，m2=
7-
97
6
；

（2）方程化为[x+（
2
-1）]2=0，
开方得：x1=x2=1-
2
；

（3）（2x-5）2-（x+4）2=0，
因式分解得：[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
解得：x1=
1
3
，x2=9．
解：（1）3m2-7m-4=0，
二次项系数化为1得：m2-
7
3
m=
4
3
，
配方得：m2-
7
3
m+
49
36
=
97
36
，即（m-
7
6
）2=
97
36
，
开方得：m-
7
6
=±
97
36
=±
97
6
，
∴m1=
7+
97
6
，m2=
7-
97
6
；

（2）方程化为[x+（
2
-1）]2=0，
开方得：x1=x2=1-
2
；

（3）（2x-5）2-（x+4）2=0，
因式分解得：[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
即（3x-1）（x-9）=0，
解得：x1=
1
3
，x2=9．
考点梳理
解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．
（1）将方程的二次项系数化为1，常数项移到等式右边，方程左右两边都加上
49
36
，左边化为完全平方式，右边合并，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左边的多项式利用完全平方公式化简，开方后转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
此题考查了解一元二次方程-配方法，以及分解因式法，选用适当的方法是解本题的关键．
计算题．
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