试题
题目：
先阅读，再解答下列问题．
已知（a
2
+b
2
）
4
-8（a
2
+b
2
）
2
+16=0，求a
2
+b
2
的值．
错解：设（a
2
+b
2
）
2
=m，则原式可化为m
2
-8m+16=0，即（m-4）
2
=0，解得m=4．由（a
2
+b
2
）
2
=4，得a
2
+b
2
=±2．
（1）上述解答过程出错在哪里？为什么？
（2）请你用以上方法分解因式：（a+b）
2
-14（a+b）+49．
答案
解：（1）错误是：设（a
2
+b
2
）
2
=m，m≥0．所以由（m-4）
2
=0，解得m=4．由（a
2
+b
2
）
2
=4，得a
2
+b
2
=2；
（2）设（a+b）=m（m≥0）．则原式可化为m
2
-14m+49，即（m-7）
2
．
∴（a+b）
2
-14（a+b）+49=（a+b-7）
2
．
解：（1）错误是：设（a
2
+b
2
）
2
=m，m≥0．所以由（m-4）
2
=0，解得m=4．由（a
2
+b
2
）
2
=4，得a
2
+b
2
=2；
（2）设（a+b）=m（m≥0）．则原式可化为m
2
-14m+49，即（m-7）
2
．
∴（a+b）
2
-14（a+b）+49=（a+b-7）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-配方法．
（1）设m的值时，要注意m是非负数；
（2）设（a
2
+b
2
）
2
=m，则原式可化为m
2
-14m+49，即（m-7）
2
．
本题考查了配方法和换元法解一元二次方程．注意利用换元法解方程时，需要注意m的取值范围．
阅读型；换元法．
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