试题

题目：
1
(x-1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+5)
+
1
(x+5)(x+8)
+
1
(x+8)(x+11)
=
1
3x-3
-
1
24
的解为
x=-3
x=-3
．
答案
x=-3

解：变形得：
1
3
（
1
x-1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+8
+
1
x+8
-
1
x+11
）=
1
3(x-1)
-
1
24
，
∴
1
x-1
-
1
x+11
=
1
x-1
-
1
8
，
即
1
x+11
=
1
8
，
解得：x=-3．
检验：当x=-3时，（x-1）（x+2）（x+5）（x+8）（x+11）≠0，
∴x=-3是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=-3．
考点梳理
解分式方程．
首先将原分式方程变形为
1
3
（
1
x-1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+8
+
1
x+8
-
1
x+11
）=
1
3(x-1)
-
1
24
，然后化简即可得
1
x+11
=
1
8
，解此分式方程即可求得答案．
此题考查了分式方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是将原分式方程变形为
1
3
（
1
x-1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+5
+
1
x+5
-
1
x+8
+
1
x+8
-
1
x+11
）=
1
3(x-1)
-
1
24
，然后化简求解即可求得答案．
找相似题