试题

题目：
已知：
x+y-xy
x+y+2xy
=
y+z-2yz
y+z+3yz
=
x+z-3zx
x+z+4zx
，且
2
x
=
3
y
-
1
z
，则x=
-4
-4
，y=
-4
-4
，Z=
-4
-4
．
答案
-4

-4

-4

解：∵
x+y-xy
x+y+2xy
=
y+z-2yz
y+z+3yz
=
x+z-3zx
x+z+4zx
，
∴
1
x
+
1
y
-1
1
x
+
1
y
+2
=
1
x
+
1
z
-2
1
x
+
2
z
+3
=
1
y
+
1
z
-3
1
y
+
1
z
+4
，
∵
2
x
=
3
y
-
1
z
，
∴
1
z
=
3
y
-
2
x
，
∴
1
x
+
1
y
-1
1
x
+
1
y
+2
=
3
y
-
1
x
-2
3
y
-
1
x
+3
=
4
y
-
2
x
-3
4
y
-
2
x
+4
，
设
1
x
=a，
1
y
=b，
∴
a+b-1
a+b+2
=
3a-b-2
3a-b+3
=
4a-2b-3
4a-2b+4
，
∴
a+b-1
a+b+2
=
3a-b-2
3a-b+3
a+b-1
a+b+2
=
4a-2b-3
4a-2b+4
，
整理得出：
4a-8b=1
5a-13b=2
，
解得：
a=-
1
4
b=-
1
4
，
则x=-4，y=-4，
代入
2
x
=
3
y
-
1
z
，则z=-4，
故答案为：-4，-4，-4．
考点梳理
分式的化简求值．
根据已知得出
1
x
+
1
y
-1
1
x
+
1
y
+2
=
1
x
+
1
z
-2
1
x
+
2
z
+3
=
1
y
+
1
z
-3
1
y
+
1
z
+4
，从而得出
1
x
+
1
y
-1
1
x
+
1
y
+2
=
3
y
-
1
x
-2
3
y
-
1
x
+3
=
4
y
-
2
x
-3
4
y
-
2
x
+4
，进而求出即可．
此题主要考查了分式的混合运算，由已知得出
1
x
+
1
y
-1
1
x
+
1
y
+2
=
3
y
-
1
x
-2
3
y
-
1
x
+3
=
4
y
-
2
x
-3
4
y
-
2
x
+4
是解决问题的关键．
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