试题

题目：
如果
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
=
2011
2012
，那么n=
2011
2011
．
答案
2011

解：∵
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
=
2011
2012
，
∴n=2011．
故答案为：2011．
考点梳理
分式的加减法．
由题意可得：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
2011
2012
，则可求得n的值．
此题考查了分式的加减运算的应用问题，此题属于规律性题目，难度适中．注意解此题的关键是得到
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
．
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