试题

题目：
方程
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2008×2009
=2008的解是
x=2009
x=2009
．
答案
x=2009

解：∵
x
1×2
+
x
2×3
+…+
x
2008×2009
=2008，
∴x（
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2008×2009
）=2008，
∴x（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
）=2008，
∴
2008
2009
x=2008．
解得：x=2009．
故答案为：x=2009．
考点梳理
解一元一次方程．
根据分数的加减性质得出（
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2008×2009
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
，进而得出一元一次方程求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的解法，得出（
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2008×2009
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2008
-
1
2009
是解决问题的关键．
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