试题

题目：
不超过(
7
+
3
)6的最大整数是（　　）



答案
B
解：设
7
+
3
=x，
7
-
3
=y，
则
x+y=2
7
xy=4
·
x2+y2=20
xy=4
，
∴x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）=203-3×42×20=7040，
即：（
7
+
3
）6+（
7
-
3
）6=7040，
又∵0＜
7
-
3
＜1，0＜（
7
-
3
）6＜1，
故不超过(
7
+
3
)6的最大整数是7039．
考点梳理
二次根式的混合运算．
由题意设
7
+
3
=x，
7
-
3
=y，则
x+y=2
7
xy=4
·
x2+y2=20
xy=4
，∴x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）=203-3×42×20=7040，
即可求出（
7
+
3
）6+（
7
-
3
）6的值，又0＜
7
-
3
＜1，0＜（
7
-
3
）6＜1，继而求出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，有一定难度，设出
7
+
3
=x，
7
-
3
=y是关键，并注意整体思想的灵活运用．
计算题．
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