试题

题目：
青果学院已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：试化简
(a+
3
)2
-
(b-2
3
)2
-
a2-2ab+b2
．
答案
解：根据数轴可知：-3＜a＜-2，4＜b＜5，
∴a＜-
3
，b＞2
3
，a-b＜0，
∴
(a+
3
)2
-
(b-2
3
)2
-
a2-2ab+b2

=|a+
3
|-|b-2
3
|-|a-b|
=-（a+
3
）-（b-2
3
）-[-（a-b）]
=-a-
3
-b+2
3
+a-b
=
3
-2b．
解：根据数轴可知：-3＜a＜-2，4＜b＜5，
∴a＜-
3
，b＞2
3
，a-b＜0，
∴
(a+
3
)2
-
(b-2
3
)2
-
a2-2ab+b2

=|a+
3
|-|b-2
3
|-|a-b|
=-（a+
3
）-（b-2
3
）-[-（a-b）]
=-a-
3
-b+2
3
+a-b
=
3
-2b．
考点梳理
二次根式的性质与化简；绝对值．
根据数轴得出-3＜a＜-2，4＜b＜5，推出a＜-
3
，b＞2
3
，a-b＜0，根据二次根式的性质得出|a+
3
|-|b-2
3
|-|a-b|，推出-（a+
3
）-（b-2
3
）-[-（a-b）]，求出即可．
本题考查了绝对值，二次根式的性质的应用，关键是根据数轴和二次根式的性质得出|a+
3
|-|b-2
3
|-|a-b|和-（a+
3
）-（b-2
3
）-[-（a-b）]，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
计算题．
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