试题
题目：
（2012·莱芜）已知m、n是方程x
2
+2
2
x+1=0的两根，则代数式
m
2
+n
2
+3mn
的值为（ ）
A．9
B．±3
C．3
D．5
答案
C
解：∵m、n是方程x
2
+2
2
x+1=0的两根，
∴m+n=-2
2
，mn=1，
∴
m
2
+n
2
+3mn
=
(m+n
)
2
+mn
=
(-2
2
)
2
+1
=
9
=3．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；二次根式的化简求值．
根据一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=-2
2
，mn=1，再变形
m
2
+n
2
+3mn
得
(m+n
)
2
+mn
，然后把m+n=-2
2
，mn=1整体代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．也考查了二次根式的化简求值．
整体思想．
找相似题
（2013·湘潭）一元二次方程x
2
+x-2=0的解为x
1
、x
2
，则x
1
·x
2
=（ ）
（2013·湖北）已知α，β是一元二次方程x
2
-5x-2=0的两个实数根，则α
2
+αβ+β
2
的值为（ ）
（2013·包头）已知方程x
2
-2x-1=0，则此方程（ ）
（2012·烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
（2012·天门）如果关于x的一元二次方程x
2
+4x+a=0的两个不相等实数根x
1
，x
2
满足x
1
x
2
-2x
1
-2x
2
-5=0，那么a的值为（ ）