试题

题目：
（2011·广东模拟）阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-（-6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=
a(a＞0)
0(a=0)
-a(a＜0)

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
a2
的各种展开的情况．
（2）猜想
a2
与|a|的大小关系是
a2
=
=
|a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简：|x-1|+
(x-2)2
．
答案
=

解：（1）当a＞0时，如a=3，则
a2
=
32
=3，故此时
a2
的结果是它本身；
当a=0时，
a2
=0，故此时
a2
的结果是零；
当a＜0时，如a=-3，则
a2
=
(-3)2
=3=-(-3)，故此时
a2
的结果是它的相反数．
综上所述，
a2
的结果可分三种情况，即
a2
=
a(a＞0)
0(a=0)
-a(a＜0)

（2）
a2
=|a|．

（3）∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴|x-1|+
(x-2)2
=x-1+（2-x）
=1．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清以下问题：
①定义：一般地，形如
a
（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，
a
表示a的算术平方根；当a=0时，
0
=0；当a＜0时，二次根式无意义；
②性质：
a2
=|a|．
阅读型．
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