试题

题目：
k为何值时，方程组
kx-y=-
1
3
3y=1-6x
有唯一一组解；无解；无穷多解？
答案
解：原方程组可化为
kx-y=-
1
3
6x+3y=1
，
①当
k
6
≠
-1
3
，即k≠-2时，原方程组有唯一一组解；
②当
k
6
=
-1
3
≠
-
1
3
1
，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当
k
6
=
-1
3
=
-
1
3
1
，即k=-2时，原方程组有无穷多解．
解：原方程组可化为
kx-y=-
1
3
6x+3y=1
，
①当
k
6
≠
-1
3
，即k≠-2时，原方程组有唯一一组解；
②当
k
6
=
-1
3
≠
-
1
3
1
，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当
k
6
=
-1
3
=
-
1
3
1
，即k=-2时，原方程组有无穷多解．
考点梳理
解二元一次方程组．
先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三种情况进行分析，从而得出结果．
本题考查了二元一次方程组的解的三种情况，这个知识点在初中教材大纲中不涉及，属于竞赛题型，有一定难度．关于x、y的二元一次方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解有如下三种情况：
①当x的系数与y的系数不成比例即
a1
a2
≠
b1
b2
时，原方程组有唯一一组解；
②当x的系数与y的系数成比例但与常数项不成比例即
a1
a2
=
b1
b2
≠
c1
c2
时，原方程组无解；
③当x的系数与y的系数及常数项都成比例即
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
时，原方程组有无穷多组解．
计算题；分类讨论．
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