试题

题目：
根据你发现的规律，计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n
+
n+1
=
n+1
-1
n+1
-1
．
答案
n+1
-1

解：原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
=
n+1
-1．
考点梳理
规律型：数字的变化类；二次根式的加减法．
1
1+
2
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
，那么
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
；相加后只剩下-1和
n+1
其余的都抵消了．
本题用到的知识点为：
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
．解题的关键是能准确的把每个式子进行拆分．
规律型．
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