试题

题目：
（2013·咸宁）两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是GA、GB，将A、B均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是PA、PB，且PA：PB=1：2；当用甲、乙两组滑轮组分别匀速提升A、B两物体，如图乙所示，两动滑轮重均为G动，此时两滑轮组的机械效率之比为33：40；若将A物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图丙所示，匀速提升过程A物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为78%．不计绳重和摩擦，ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）A、B两物体的重力之比GA：GB是多少？
（2）滑轮组的动滑轮重力G动是A物体重力GA的多少倍？
（3）A、B两个实心正方体的材料密度ρ是多少kg/m3？
青果学院
答案
解：
（1）∵正方体A、B均放置在水平桌面上，
∴P=
F
S
=
G
S
=
mg
S
=
ρvg
S
=
ρShg
S
=ρgh，
而两物体是同种材料制成的，且PA：PB=1：2，
∴
PA
PB
=
ρghA
ρghB
=
hA
hb
=
1
2
，
则A、B两物体的体积之比为：
vA
vB
=
(hA)3
(hB)3
=
13
23
=
1
8
，
∵G=mg=ρvg，
∴A、B两物体的重力之比为：
GA
GB
=
ρvAg
ρvBg
=
vA
vB
=
1
8
．
（2）∵η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额外
=
G物h
G物h+G动h
=
G物
G物+G动
，
∴
ηA
ηB
=
GA
GA+G动
GB
GB+G动
=
GA
GA+G动
×
GB+G动
GB
=
33
40
①式，
而
GA
GB
=
1
8
，则GB=8GA②式，把②式代入①式解得：G动=
1
4
GA，
即动滑轮重力G动是A物体重力GA的
1
4
倍．
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力G、竖直向上的浮力和绳子对物体的拉力T，A物体一直没露出水面，则v排=vA，
∴机械效率为：η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G动h
=
GA-F浮
GA-F浮+G动
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
4
GA
=
GA-F浮
5
4
GA-F浮
=
ρAvAg-ρ水vAg
5
4
ρAvAg-ρ水vAg
=78%，
化简得：
ρA-ρ水
5
4
ρA-ρ水
=78%，
而ρ水=1.0×103kg/m3，解得ρA=8.8×103kg/m3，
即A、B两个实心正方体的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
答：（1）A、B两物体的重力之比GA：GB是1：8．
（2）滑轮组的动滑轮重力G动是A物体重力GA的
1
4
倍．
（3）A、B两个实心正方体的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
解：
（1）∵正方体A、B均放置在水平桌面上，
∴P=
F
S
=
G
S
=
mg
S
=
ρvg
S
=
ρShg
S
=ρgh，
而两物体是同种材料制成的，且PA：PB=1：2，
∴
PA
PB
=
ρghA
ρghB
=
hA
hb
=
1
2
，
则A、B两物体的体积之比为：
vA
vB
=
(hA)3
(hB)3
=
13
23
=
1
8
，
∵G=mg=ρvg，
∴A、B两物体的重力之比为：
GA
GB
=
ρvAg
ρvBg
=
vA
vB
=
1
8
．
（2）∵η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额外
=
G物h
G物h+G动h
=
G物
G物+G动
，
∴
ηA
ηB
=
GA
GA+G动
GB
GB+G动
=
GA
GA+G动
×
GB+G动
GB
=
33
40
①式，
而
GA
GB
=
1
8
，则GB=8GA②式，把②式代入①式解得：G动=
1
4
GA，
即动滑轮重力G动是A物体重力GA的
1
4
倍．
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力G、竖直向上的浮力和绳子对物体的拉力T，A物体一直没露出水面，则v排=vA，
∴机械效率为：η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G动h
=
GA-F浮
GA-F浮+G动
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
4
GA
=
GA-F浮
5
4
GA-F浮
=
ρAvAg-ρ水vAg
5
4
ρAvAg-ρ水vAg
=78%，
化简得：
ρA-ρ水
5
4
ρA-ρ水
=78%，
而ρ水=1.0×103kg/m3，解得ρA=8.8×103kg/m3，
即A、B两个实心正方体的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
答：（1）A、B两物体的重力之比GA：GB是1：8．
（2）滑轮组的动滑轮重力G动是A物体重力GA的
1
4
倍．
（3）A、B两个实心正方体的材料密度ρ是8.8×103kg/m3．
考点梳理
滑轮（组）的机械效率；密度的计算；压强大小比较．
（1）正方体A、B均放置在水平桌面上，则由固体压强公式P=
F
S
推导出P=
G
S
=
mg
S
=
ρvg
S
=
ρShg
S
=ρgh，两物体是同种材料制成的，知道两物体对桌面的压强之比，利用该公式从而可以计算出A、B两物体的边长之比，从而可以计算出体积之比，最后再利用公式G=mg=ρvg计算出A、B两物体的重力之比．
（2）从图乙可知，利用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，对物体所做的功为有用功，对动滑轮所做的功为额外功．则由机械效率公式η=
W有用
W总
推导出η=
W有用
W有用+W额外
=
G物h
G物h+G动h
=
G物
G物+G动
，知道两滑轮组的机械效率之比，利用该公式列出一个关于机械效率比值的等式，又知道A、B两物体的重力之比，从而可以计算出动滑轮重力G动与A物体重力GA的比值．
（3）在图丙中，物体A受到三个力的作用，竖直向下的重力GA、竖直向上的浮力F浮和绳子对物体的拉力T，则绳子对物体的拉力T=GA-F浮．则机械效率为η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G动h
=
GA-F浮
GA-F浮+G动
=
GA-F浮
GA-F浮+
1
4
GA
=
GA-F浮
5
4
GA-F浮
=
ρAvAg-ρ水vAg
5
4
ρAvAg-ρ水vAg
=78%据此求出正方体的密度．
本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识求解，利用好η=
W有用
W有用+W额外
=
G物h
G物h+G动h
=
G物
G物+G动
，η=
W有用
W总
=
W有用
W有用+W额外
=
(GA-F浮)h
(GA-F浮)h+G动h
=
GA-F浮
GA-F浮+G动
是解题的关键．
计算题；压轴题；其他综合题．
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