试题

题目：
解关于x的方程（mx-n）（m+n）=0．
答案
解：分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．
把原方程化为：m2x+mnx-mn-n2=0，
整理得：m（m+n）x=n（m+n）．
①m+n≠0且m≠0时，方程的唯一解为x=
n
m
；
②当m+n≠0，且m=0时，方程无解；
③当m+n=0时，方程的解为一切实数．
解：分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．
把原方程化为：m2x+mnx-mn-n2=0，
整理得：m（m+n）x=n（m+n）．
①m+n≠0且m≠0时，方程的唯一解为x=
n
m
；
②当m+n≠0，且m=0时，方程无解；
③当m+n=0时，方程的解为一切实数．
考点梳理
解一元一次方程．
先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．
本题考查解一元一次方程的知识，有一定难度，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论．
计算题；分类讨论．
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