试题

某公司决定周末组织48名员工到附近的公园坐船游园，公司先派财务科小张去了解船只的租金情况，价格表如下：

船型	每只现在人数（人）	租金（元）
大船	5	3
小船	3	2

你能帮助小张设计出租船方案，使得船只不留空座且所付租金最少吗？

解：设需要租用大船x只，小船y只，由题意，得
5x+3y=48，
∴y=16-

5

3

x．
∵x、y都是非负整数，
∴

x≥0 16- 5 3 x≥0

，
解得：0≤x≤

48

5

．
∵x是整数，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
当x=0时，y=16，
当x=1时，不符合题意，舍去，
当x=2时，不符合题意，舍去，
当x=3时，y=11，
当x=4时，不符合题意，舍去，
当x=5时，不符合题意，舍去，
当x=6时，y=6，
当x=7时，不符合题意，舍去，
当x=8时，不符合题意，舍去，
当x=9时，y=1．
∴共有4种租船方案：
方案1，全部租用小船16辆；
方案2，租用大船3辆，小船11辆，
方案3，租用大船6辆，小船6辆，
方案4，租用大船9辆，小船1辆，
设租金为W元，由题意，得
W=3x+2y，
=3x+2（16-

5

3

x），
=-

1

3

x+32．
∵k=-

1

3

＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=9时，W_最小=29元．
解：设需要租用大船x只，小船y只，由题意，得
5x+3y=48，
∴y=16-

5

3

x．
∵x、y都是非负整数，
∴

x≥0 16- 5 3 x≥0

，
解得：0≤x≤

48

5

．
∵x是整数，
∴x=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，
当x=0时，y=16，
当x=1时，不符合题意，舍去，
当x=2时，不符合题意，舍去，
当x=3时，y=11，
当x=4时，不符合题意，舍去，
当x=5时，不符合题意，舍去，
当x=6时，y=6，
当x=7时，不符合题意，舍去，
当x=8时，不符合题意，舍去，
当x=9时，y=1．
∴共有4种租船方案：
方案1，全部租用小船16辆；
方案2，租用大船3辆，小船11辆，
方案3，租用大船6辆，小船6辆，
方案4，租用大船9辆，小船1辆，
设租金为W元，由题意，得
W=3x+2y，
=3x+2（16-

5

3

x），
=-

1

3

x+32．
∵k=-

1

3

＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=9时，W_最小=29元．