试题
题目：
计算1+5+5
2
+5
3
+…+5
99
+5
100
的值．
答案
解：设S=1+5+5
2
+…+5
99
+5
100
，①
所以5S=5+5
2
+5
3
+…+5
100
+5
101
．②
②-①得
4S=5
101
-1，
则S=
5
101
-1
4
．
解：设S=1+5+5
2
+…+5
99
+5
100
，①
所以5S=5+5
2
+5
3
+…+5
100
+5
101
．②
②-①得
4S=5
101
-1，
则S=
5
101
-1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
有理数的乘方．
分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减易于计算．
说明如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
规律型．
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