试题

题目：
已知数轴上有A和B两点，A和B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3．那么所有满足条件的点B与原点0的距离之和等于多少？
答案
解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，
因为点A与原点0的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=-3
又因为A、B两点之间的距离为1，所以|y-x|=1，即y-x=±1，
把x=±3代入满足题意，B点表示的有理数有四种情况：y1=-4，y2=-2，y3=+2，y4=+4．
所有满足条件的点B与原点O的距离之和为：|4|+|2|+|-2|+|-4|=12．
青果学院
解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，
因为点A与原点0的距离为3，即|x|=3，所以x=3或x=-3
又因为A、B两点之间的距离为1，所以|y-x|=1，即y-x=±1，
把x=±3代入满足题意，B点表示的有理数有四种情况：y1=-4，y2=-2，y3=+2，y4=+4．
所有满足条件的点B与原点O的距离之和为：|4|+|2|+|-2|+|-4|=12．
青果学院
考点梳理
数轴；有理数的加法．
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是-3和3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．又因为A和B之间的距离为1，则B点又分别位于A点两侧，且到A点的距离都为1，而A点有两种可能A1，A2，所以点B就有4种情况，分别记为B1，B2，B3，B4，它们对应的数为-4，2，2，4．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
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