试题

题目：
青果学院（2012·重庆模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连接B′E交CD于点F，则
DF
FC
的值为（　　）



答案
A
解：由折叠的性质可知，AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1，
又AD∥BC，
∴∠B′AE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，BE=AB=3
∴EC=BC=BE=6-3=3，
∵DB′∥EC，
∴
DF
FC
=
DB′
EC
=
1
3
．故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；梯形；轴对称的性质．
利用折叠，将线段和角进行转化，即AB′=AB，∠BAE=∠B′AE，利用线段的和差关系求DB′；根据AD∥BC，得∠B′AE=∠BEA，从而可证AB=BE，再计算EC，根据平行得相似比，求
DF
FC
的值．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．
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