试题

题目：
青果学院在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为（　　）



答案
C
解：根据轴对称的性质可得AE=BE，
又∠A=30°，可证出△ADE≌△BDE（ASA）
∴设DE=x，∴CE=x，BE=12-x，
∵∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴x=4，即DE=4，
故选C．
考点梳理
轴对称的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理的应用．
根据轴对称的性质可得AE=BE，又∠A=30°可证出△ADE≌△BDE，∠EBC=30°，CE=DE，根据直角三角形的三角关系可得出结果．
本题考查轴对称的性质和解直角三角形的知识，属于综合题，有一定难度，关键在于数形结合进行计算．
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