试题

题目：
计算下列各题：
（1）
(2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2)
(1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2)
；
（2）
20003-2×20002-1998
20003+20002-2001
．
答案
解：（1）∵n（n+3）+2=n2+3n+2=（n+1）（n+2），
∴
(2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2)
(1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2)
，
=
(3×4)·(5×6)·(7×8)…(1995×1996)
(2×3)·(4×5)·(6×7)…(1994×1995)
，
=
1996
2
，
=998；
（2）设a=2000，
那么原式=
a3-2a2-(a-2)
a3+a2-(a+1)
，
=
(a-2)(a2-1)
(a+1)(a2-1)
，
=
a-2
a+1
，
=
666
667
．
解：（1）∵n（n+3）+2=n2+3n+2=（n+1）（n+2），
∴
(2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2)
(1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2)
，
=
(3×4)·(5×6)·(7×8)…(1995×1996)
(2×3)·(4×5)·(6×7)…(1994×1995)
，
=
1996
2
，
=998；
（2）设a=2000，
那么原式=
a3-2a2-(a-2)
a3+a2-(a+1)
，
=
(a-2)(a2-1)
(a+1)(a2-1)
，
=
a-2
a+1
，
=
666
667
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）由于n（n+3）+2=n2+3n+2=（n+1）（n+2），利用这个公式把题目可以变为
(3×4)·(5×6)·(7×8)…(1995×1996)
(2×3)·(4×5)·(6×7)…(1994×1995)
，然后约分即可求解；
（2）设a=2000，那么原式=
a3-2a2-(a-2)
a3+a2-(a+1)
，然后把分子、分母分解因式、约分即可求解．
此题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律．
计算题；规律型．
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