试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC=
12.5°
12.5°
．
答案
12.5°

解：∵在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×25°=50°，∠DAC=∠BAD=25°，
∴∠C=
180°-∠BAC
2
=
180°-50°
2
=65°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∴∠ADE=
180°-∠DAC
2
=
180°-25°
2
=77.5°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-77.5°=12.5°．
故答案为：12.5°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
先根据等腰三角形的性质得出∠BAC及∠C的度数，再求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
探究型．
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