试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠ABC=90°，如果AB=AD，CE=CB，那么∠EBD=（　　）



答案
B
解设∠A=x°，
∵∠ABC=90°，
∴∠C=（90-x）°，
∵AB=AD，CE=CB，
∴∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，
∴∠ADB=
180-x
2
°=（90-
x
2
）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+
x
2
]°，
∴∠DBC=∠ADB-∠C=（90-
x
2
）°-（90-x）°=
x
2
°，
∴∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+
x
2
）°-
x
2
°=45°，
故选B．
考点梳理
等腰三角形的性质．
首先∠A=x°，根据∠ABC=90°得到∠C=（90-x）°，利用AB=AD，CE=CB，得到∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，从而得到∠ADB=
180-x
2
°=（90-
x
2
）°、
∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+
x
2
]°，利用∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+
x
2
）°-
x
2
°=45°求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，解题过程中用到了方程的数学思想，中考中应用很多．
找相似题