试题

题目：
青果学院如图，等腰△ABC中，∠C=20°，A1C=BC延长底边BA1；在腰A1C上取点D，在底边延长线上取点A2，使A1A2=A1D，得第一个等腰三角形A1A2D；再在A2D上取点D1，在底边延长线上取点A3，使A2D1=A2A3，得第二个等腰三角形A2A3D1…依次构造，直到第n个（n是正整数）等腰三角形AnAn+1Dn-1，则∠An+1AnDn-1的值是（　　）



答案
C
解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A=
180°-∠B
2
=
180°-20°
2
=80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=
∠BA1A
2
=
80°
2
=40°，
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴∠An=
80°
2n-1
，
∴∠An+1AnDn-1=180°-
80°
2n-1
．
故选C．
考点梳理
等腰三角形的性质．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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