试题

题目：
青果学院在一个住宅小区里，有一块等腰三角形绿地，现准备在其中安装一个喷水装置P，使P到三个顶点的距离相等．
（1）请你在图中画出点P的位置．
（2）若等腰三角形绿地的一个顶角∠A=30°，BC=5米，请你在（1）的情况下，求出P到BC距离．
答案
解：（1）如图所示：P为所求；

（2）作BE⊥AC交AC于E，连接BP，青果学院
∵∠A=30°，BC=5米，
∴CE=
5
2
米，
∴BE=
52-(
5
2
  )2 
=
5
3
2
，
∴AB=5
3
，
设PD=x，则AP=BP=x，三角形PBD中利用勾股定理得BP2=DP2+BD2，
解得：x=
5
3
2
．
答：P到BC距离是
5
3
2
米．
解：（1）如图所示：P为所求；

（2）作BE⊥AC交AC于E，连接BP，青果学院
∵∠A=30°，BC=5米，
∴CE=
5
2
米，
∴BE=
52-(
5
2
  )2 
=
5
3
2
，
∴AB=5
3
，
设PD=x，则AP=BP=x，三角形PBD中利用勾股定理得BP2=DP2+BD2，
解得：x=
5
3
2
．
答：P到BC距离是
5
3
2
米．
考点梳理
勾股定理的应用；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
（1）因为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点距离相等；
（2）作BE⊥AC交AC于E，由在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出CE，根据勾股定理可求出BE，进而求出AB，设PD=x，则AP=BP=x，在三角形PBD中利用勾股定理即可求出PD的长．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和勾股定理的应用．
压轴题．
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