试题

题目：
青果学院如图所示，已知AB=AC，BD⊥AC，试说明∠BAC=2∠CBD．
答案
青果学院证明：作AE⊥BC于E．
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠BAC=2∠CBD．
青果学院证明：作AE⊥BC于E．
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠BAC=2∠CBD．
考点梳理
等腰三角形的性质．
作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAC=2∠CAE，且∠CAE+∠C=90°，再根据等角的余角相等即可求解．
考查了等腰三角形三线合一的性质，等角的余角相等的性质，关键是作出辅助线解答．
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