试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求画出图形：作∠ABC的平分线交AC于点D；
（2）根据上面所画的图形，若∠A=36°，求∠BDC的度数．
答案
青果学院解：（1）如右图所示：

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=36°，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°．
青果学院解：（1）如右图所示：

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=36°，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°．
考点梳理
作图—基本作图；等腰三角形的性质．
（1）根据角平分的做法作图即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠C=∠ABC=72°，再根据角平分线的性质可得∠DBC的度数，然后再利用三角形内角和定理计算出∠BDC的度数．
此题主要考查了基本作图，以及三角形内角和定理，关键是正确画出图形，掌握等腰三角形的性质．
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