试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF．
答案
青果学院证明：过点D作DM∥AC交BC于M，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE，
∴MD=CE，
在△DMF和△ECF中，
∠MDF=∠E
∠MFD=∠CFE
MD=CE
，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴DF=EF．
青果学院证明：过点D作DM∥AC交BC于M，
∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DMB，
∴BD=MD，
∵BD=CE，
∴MD=CE，
在△DMF和△ECF中，
∠MDF=∠E
∠MFD=∠CFE
MD=CE
，
∴△DMF≌△ECF（AAS），
∴DF=EF．
考点梳理
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
首先过点D作DM∥AC交BC于M，易证得△DMF≌△ECF，继而证得DF=EF．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
找相似题