试题

题目：
将1米长的线段，在中点处截断，剩下
1
2
米，又把这
1
2
米线段在中点处截断，剩下
1
4
米；再把这
1
4
米线段在中点处截断，剩下
1
8
米，…，如此进行下处．例如：求
1
2
+
1
4
，在图中观察出
1
2
+
1
4
=1-
1
4
=
3
4
，通过这个操作，仔细思考，试求：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
256
=
255
256
255
256
．
青果学院
答案
255
256

解：根据题意可得，
1
2
+
1
4
=1-
1
4
；
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
；
…
故
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
256
=1-
1
256
=
255
256
．
故答案为
255
256
．
考点梳理
有理数的加法．
由图中可知：
1
2
+
1
4
=1-
1
4
；
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
；…，故左侧式子的和等于1减去最后一个加数，据此求解．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律：
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-1+(
1
2
)n=1-(
1
2
)n，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
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