试题

读一读，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

100

n=1

n，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为

100

n=1

（2n-1），又知1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³可表示为

10

n=1

n³．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为．
（2）1+

1

2

+

1

3

+…+

1

10

用求和符号可表示为．
（3）计算

6

n=1

（n²-1）=．（填写最后的计算结果）

解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n；
（2）1+

1

2

+

1

3

+…+

1

10

=

10

n=1

1

n

；
（3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．
故答案为：（1）

50

n=1

2n；（2）

10

n=1

1

n

；（3）85．